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대부분의 별들은 매우 좋은 성능을 가진 망원경으로 보아도 볼펜 끝의 볼만한 크기로 보인다. 우리에게서 너무 멀리 있기에 그들의 각지름과 거리만으로 그들의 실제 직경을 구하기란 그리 쉬운 작업이 아니다. 식쌍성(Eclipsing binaries)들은 별들의 직경을 구하는데 간접적으로 이용되는 별들이다. 이 쌍성계는 두 별들이 같은 궤도 평면에서 우리의 시야와 평행한 각도로 서로의 주변을 돌고 있다. 그래서 우리는 이 궤도의 가장 자리에 위치한 관측자의 시점으로 이 별들을 관측할 수 있다. 이것은 곧 한 별이 다른 별을 주기적으로 가린다는 것을 의미하고 이렇게 식이 일어나는 동안에는 이 쌍성계의 총밝기는 줄어들 것이다. 이렇게 줄어든 밝기의 양은 두 별의 광도와 서로의 크기에 따라 달라진다.
별의 직경은 별의 속도= (이동 거리)/(걸린 시간).로 알 수 있다. 속도는 도플러 효과로 구하고 시간은 식이 일어나서 끝날 때까지로 한다. 식이 진행되는 동안 움직인 거리는 곧 별의 직경=2× 반경과 같아진다. 광도 곡선(light
curve)---시간의 흐름에 따른 밝기 변화를 그린 그래프---은 별의 직경을 구하는데 이용된다.
아래에 원궤도를 그리며 서로의 주변을 돌고 있는 쌍성계를 보였다. 한 별은 작고 뜨거운 별이고 다른 하나는 크고 상대적으로 온도가 낮은 별이다. 관측자는 궤도는 가장자리에 있다.
그림에서 보이듯이 작은 별이 위치 1에서 2로 또는 3에서 4로 움직이는 동안 이 별은 자신의 직경만큼 이동했음을 알 수 있다. 작은 별이 위치 1에서 3까지(혹은 2에서 4까지) 이동했을때, 이 별이 움직인 거리는 뒤의 큰 별의 직경과 같다.
또 별들의 크기는 광도와 플럭스로도 알 수 있다. 이미 앞에서 설명한 광도 시스템에서 알 수 있듯이 광도= [4p×(별의 반경)2] × [σ(별의 표면온도)4], σ는 스테판-볼츠만 상수.
만일 별을 태양과 비교하게 되면 스테판-볼츠만 상수는 지워지고
(별의 반경)/(태양의 반경) =
(태양의 표면온도/별의 표면온도)2 ×
Sqrt[별이 광도/태양의 광도]의 식을 얻게 된다. 예로 ``어떻게 할 수 있을까?''란을 참고하라.
여러 종류 별들의 크기에 대해 "주계열성의 특징표"로 정리하였다.
| 색깔(Color) | 종류(Class) | 태양질량(solar masses) | 태양직경(solar diameters) | 온도(Temperature) | 주요스펙트럼선(Prominent Lines) |
|---|---|---|---|---|---|
| 매우 푸른색 | O | 20 - 100 | 12 - 25 | 40,000 | 이온화된 헬륨 |
| 푸르스름하다 | B | 4 - 20 | 4 - 12 | 18,000 | 중성 헬륨, 중성 수소 |
| 옅은 푸른색-흰색 | A | 2 - 4 | 1.5 - 4 | 10,000 | 중성 수소 |
| 흰색 | F | 1.05 - 2 | 1.1 - 1.5 | 7,000 | 중성 수소, 이온화된 칼슘 |
| 노란색-흰색 | G | 0.8 - 1.05 | 0.85 - 1.1 | 5,500 | 중성 수소, 강한 이온화된 칼슘 |
| 주황색 | K | 0.5 - 0.8 | 0.6 - 0.85 | 4,000 | 중성 금속 (칼슘, 철), 이온화된 칼슘 |
| 붉은색 | M | 0.08 - 0.5 | 0.1 - 0.6 | 3,000 | 분자와 중성 금속선들 |
어떻게 할 수 있을까?전갈자리의 안타레스(Antares)는 태양보다 무려 9120배나 밝은 별이나 온도는 태양( 5840 K)보다 낮은 3340K이다.안타레스의 크기/태양의 크기 = (5840/3340)2 × Sqrt[9120] = 3.057 × 95.5 = 292. 안타레스는
태양의 거의 300배나 되는 거대한 별임을 알 수 있다. |
천문용어
| 광도곡선(light curve) | 식쌍성(eclipsing binary) |
|---|
공식
- 식쌍성:직경 = 속도×식이 진행되는데 걸린 시간
- 광도로 별의 크기 구하기: 별의 반경/태양의 반경 = (태양의 표면온도/별의 표면온도)2 Sqrt[별의 광도/태양의 광도].
연습문제
- 별의 직경을 구하는데 광도 곡선(light curve)은 어떻게 이용되는가?
- 어떤 쌍성계가 별의 크기를 구하는데 유용한가?
- 앞장에서 보인 광도 곡선을 보고 다음의 문제에 답을 하라.
별 A가 별 B의 뒤에 있을때 약간의 밝기차가 생겼다고 하자. 별 B가 별A의 뒤에 있을때는
그보다 훨씬 더 큰 밝기차가 관측되었다면 어떤 별의 광도가 더 큰가? - 위의 문제에서 만일 t1 = 45분, t2 = 60분, t3 = 105분, t4 = 120 분이라고 하면, (별 A의 직경 )/(별 B의 직경)은 얼마인가?
[Hint: 어느 별이 더 밝은지를 구분하고 이 원궤도에서 (t8 - t6) = (t4 - t2)임을 명심하라.] - 위에서 만일 별의 속도가 750 km/s, 큰 별의 직경은 얼마인가?
- 백색왜성인 시리우스 B성의 온도는 14,000 K이고 광도는 겨우 태양의 0.00794배이다.
이 백색왜성의 직경을 킬로미터 단위로 나타내어라. (단, 태양의 반경은 696,000 km이다.)