뉴턴은 케플러의 제 3법칙과 자신의 제 2법칙으로부터 중력이라 불리우는 인력이 크기를 계산하였다. 그것은 행성과 태양사이에 거리를 d라고 하면 힘 F = K_p * (행성의 질량) / d² (여기서 K_p는 모든 행성이 같은 값을 가진다.)이고 또 같은 식으로 태양과 행성사이에 힘 F = K_s * (태양의 질량) / d² 이 작용한다는 것이었다. 뉴턴의 그의 제 3법칙을 사용하여 이 힘들은 같고 반대방향으로 행동한다고 했다. 그리하여 중력법칙(Law of Gravity)인 중력 = G * 질량1 * 질량2 / (그들사이의 거리)²이라는 것을 유도했다. 이 힘은 물체 사이의 방향으로 작용하여 인력이 작용한다. 여기서 G는 만유인력상수(universal constant of nature)이다. 만약 단위가 질량은 kg, 거리는 m를 사용한다면 G = 6.672 * 10^-11 m³ / (kg sec²)이다.

밀도가 균일한 구형의 물체들(행성, 별, 달등)은 마치 그들의 질량이 그 물체의 중심에 집중해 놓은 것과 같다.(증명은 생략) 그래서 뉴턴의 중력법칙을 사용할 때 물체의 중심사이의 거리를 측정하게 된다.

뉴턴은 그때시대엔 상상도 할 수 없었던 혁명적이고 대담하게 질량을 가진 모든 물체는 그의 중력법칙이 적용된다고 주장했다. 그러니까 지구에서의 운동뿐아니라 우주에서의 운동까지도 모두 그의 중력법칙이 적용된다는 것이다. 그는 천체물리와 지구에서의 물리를 결합시킨 것이다. 그리고 우주의 중심이 지구라는 것을 갈아치운 코페르니쿠스에 의해 시작된 과정을 완성한 것이다. 그의 중력법칙은 또한 케플러의 제 1법칙과 2법칙을 설명할 수 있었다.

중력의 특성 : Characteristics of Gravity

뉴턴의 중력법칙은 매우 우아하고 간결한 법칙이라고 많이 언급된다. 물체가 전하를 가지든지 아니든지 간에 이 힘(중력)은 적용된다. (이것은 전기력이나 자기력이 전하를 띈 물체에서만 적용된다는 것과 구별된다.) 중력은 단지 두 물체의 질량과 그들사이의 거리와 관계가 있으며 화학구성이나 밀도와는 무관하다. 태양질량과 같은 땅콩버터로 된 구는 태양처럼 지구에 같은 중력효과를 낼 것이다. 중력은 항상 인력만 존재한다. 결코 반발하지 않는다. (이것도 전자기력과 중력의 또 다른 차이점이다.)

질량이 분수의 분자이기 때문에 질량이 커지면 더 큰 중력이 작용한다. 이것은 더 큰 질량의 물체가 질량이 작은 물체도다 더 큰 가속력을 가진다는 것을 의미한다. 거리는 분수의 분모이므로 중력은 거리에 반비례관계를 가진다. 그것은 거리가 증가함에 따라 중력이 감소한다는 것을 의미한다. 그러나 중력은 결코 0이되지 않는다. (이것은 전자기력과 같다.) 별들은 다른 별들로부터 중력을 느끼고 은하는 다른 은하로 부터 중력을 느낀다. 성단은 성단끼리 중력을 느낀다. 비록 그 힘이 아주 작지만 말이다. 항상 중력은 우주에서 가장 먼 거리에서도 작용될 수 있다.

중력을 없앨 방법은 없다. 어떤 천체로부터 물체에 작용하는 중력가속도를 저지시킬려면 이 천체와 같은 크기, 반대방향의 중력을 가진 두번째 천체가 있어야한다. 두번째 천체로 부터 만들어진 중력가속도로 인해 처음 중력가속도와 상쇄될 것이다.

연습문제 : Review Questions

1. 지구와 우주에서 자연법칙에 관해 뉴턴이 만든 기초적인 가정은 무엇이었나?
2. 왜 천문학적인 상호작용에서 중력이 종종 왜 가장 중요한 힘인가?
3. 중력에 의존하는 것은 무엇인가?
4. 중력은 어떻게 물체들 사이의 거리를 변화시키는가?
5. 만약 목성의 수소와 헬륨이 실리콘과 산소로 변하면 목성의 위성인 이오의 궤도는 어떻게 변할 것인가?
6. 만약 태양이 블랙홀로 변한다면 지구의 궤도는 어떻게 변할 것인가? 왜 그런지 설명해라.
7. 행성운동의 중요한 법칙들은 뉴턴의 중력법칙으로부터 어떻게 유도될 수 있겠는가?