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갈릴레오(Galieo)는 중력가속도(g)가 단지 중력을 내는 물체의 질량과 거리에 의존한다는 것을 발견했다. 그것은 당겨지는 물체의 질량과는 무관하다. 공기의 저항이 없는 상태에서 큰돌과 작은돌이 같은 높이에서 떨어질때 같이 떨어진다. 태양으로부터 목성의 궤도만큼 떨어진 작은 인공위성은 목성과 같이 똑같은 중력가속도를 느낀다. 어떻게 이런 것이 가능한가? 대부분의 사람들은 아리스토텔레스(Aristotle)처럼 큰 물체가 작은 물체보다 더 빨리 떨어진다고 생각한다. 그러나 실험은 그것이 아니라는 점을 밝힌다.
중력가속도를 유도해내기 위해 뉴턴의 제 2운동법칙에서 F = m * a를 사용할 수 있다. 여기서 a를 g로 대체한다.
중력 =
(G*M*m) / d2 = m*g
그래서
g = (G*M) / d2
중력가속도는 단지 중력을 내는 물체M의 질량과 거리와 관계가 있다. 떨어지는 질량m은 무시된다. 이것은 지구궤도에 있는 우주비행사들이 무중력 상태로 느끼는 이유중의 하나이다. 궤도에선 우주비행사들은 중력때문에 지구쪽으로 계속 떨어진다. 그러나 지구의 표면이 우주비행사가 움직이고 있는 비율로 곡선을 그리기 때문에 지구표면에 도달하지는 않는다. 만약 우주비행사 용호가 우주비행선에서 펜 하나를 떨어뜨리면 펜은 지구쪽으로 가속하지만 그도 같은 양으로 가속하기 때문에 펜은 용호와 같은 위치에 남아있게 된다. 사실 비행선과 그 안에 모든 것들은 지구쪽으로 같은 비율로 가속하고 있다. 그래서 용호와 그가 가지고 있는 것들은 뜨게 된다. 이것은 그것들 모두가 서로 지구에서 거의 같은 거리에 있기 때문이다.
가속도는 거리의 제곱에 반비례한다(역제곱법칙). 같은 물체가 다른 거리에서의 중력가속도를 비교하기위해 거리A에서의 중력가속도 g = (거리B에서의 중력가속도 g) * (거리B / 거리A)2을 이용하면 된다. 거리가 분수의 분자에 있는 것을 주목해라. 역제곱법칙을 이용하는 한 예는 밑에 박스에 주어졌다.
| 어떻게 구할 수 있는가? How do you do that?
목성의 중심에서 100,000마일 떨어진 갈릴레오 대기로켓이 느끼는 중력가속도는 목성 중심에서 300,000마일 떨어진 위성이 느끼는
중력가속도의 몇배인가? |
지구의 질량 측정 : Measuring the Mass of the Earth
땅으로 떨어지는 물체의 가속도 측정은 우리가 지구의 측정할 수 있는 가능성을 준다. 질량 M을 구하기 위해 중력가속도의 관계를 다시 정렬하면 M = g * d2 / G 가 된다. 지구의 중심으로부터 6.4 * 106m 의 거리인 지구표면 근처에서는 중력가속도 g=9.8 m / sec2이다. 거리는 중력가속도의 단위와 맞추기 위해 미터(meters)를 쓴다. 이처럼 계산할 때는 단위를 꼭 확인해야한다. 그렇지 않으면 이상한 결과를 초래할 것이다. 대문자 G는 만유인력상수(6.7 * 10-11 m3 / (kg sec2))이다. 이 값들을 이용하여 지구의 질량을 구할 수 있다.
별의 질량이나 행성의 질량도 이와 유사하게 구할 수 있다. 즉, 그들 주위를 도는 물체의 가속도와 별들은 행성사이에 거리를 이용해서 질량을 구할 수 있다. 지구로 떨어지는 작은 물체는 질량을 가진다 그러므로 지구도 물체쪽으로 중력가속도가 작용된다. 그러나 지구의 가속도가 떨어지는 물체의 가속도의 양보다 훨씬 더 작으므로 지구의 가속도는 무시한다.
지구 질량의 결정은 또한 알려진 중력상수 G와 관계가 있다 이 상수는 1798년에 헨리 카벤디쉬(Henry Cavendish)에 의해 측정되었다. 그의 실험 결과을 종합한 후에 그는 "지구의 무게측정(Weighing the Earth)"이라는 제목을 가진 그의 논문 주제로 그의 중력상수측정을 적용했다.
공식 : Formulae
- 중력가속도: g = (G * 질량) / (중심으로부터의 거리)2
- 중력가속도간에 비교 : 거리A에서의 중력 = 거리B에서의 중력 * (거리B/거리A)2.
- 질량계산 : M(질량) = g * d(거리)2 / G
- 갈릴레오는 질량이 다른 물체를 같은 높이에서 떨어뜨릴때 무엇을 알아내었는가?
- 만약 망치와 깃털이 지구의 표면에서 같은 높이로부터 떨어질때 실제적으로 어느것이 먼저 떨어지는가? 갈릴레오의 떨어지는 물체에 관한 실험과 결과가 다르다. 왜그런가
- 태양에서 거리 2.3AU는 거리 5.2AU에서보다 몇배의 중력가속도를 느끼게 되는가?
- 지구주위를 선회하는 우주비행사는 지구의 중력이 계속 작용함에도 불구하고 무중력 상태를 느끼는 이유는 무엇인가?
- 다음 물체의 중력가속도를 구해라.
지구중심에서 6580km 떨어진 200톤의 우주정거장, 중심에서 6580km떨어진 60kg의 우주비행사, 중심에서 418,000km 떨어진 1톤의 인공위성, 중심에서 384,000km 떨어진 7.4*1019톤의 달 - 당신이 가지고 있는 물건을 사용하여 지구의 질량을 어떻게 구할 수 있을까?