별이 너무 멀리 떨어져 있으면 삼각시차를 이용한 별의 거리의 측정은 거의 불가능하다. 이때는 간접적인 방법으로 별의 밝기의 역제곱법칙을 이용하게 된다. 이 방법은 지구에서 별 사이의 거리가 멀어지면 멀어질수록 별의 밝기가 어두워진다는 것이 이용하는 것이다. 만약 별의 실제 밝기(방출하는 에너지량)를 알고 있다면 관측자가 그 별을  보았을 때 실제보다 얼마나 어두워졌는가 알아내면 거리를 알아낼 수 있을 것이다. 별에서 발산된 빛(에너지)은 멀어지면 멀어질수록 그 빛이 지나가는 표면적의 크기는 커지기 때문에 더욱 어두워진다.

별의 겉보기밝기(플럭스;flux)는 거리의 제곱에 반비례한다. 별의 겉보기 밝기(flux)란 1초동안 감지기(예를들어 우리의 눈, CCD)의 단위표면적 1cm² 면에 도달하는 에너지의 양이다. 밑에 보여지는 그림처럼 어떤 점에서 빛에너지가 사방으로 방사해 나간다고 하자. 그 빛은 처음 1초동안 작은 구에 도달할 것이다. 그 구의 단위 표면적 1cm²에 통과하는 에너지량이 1이라고 한다면, 그 다음 1초동안 빛은 2배의 거리를 가게 되고 단위표면적 1cm²을 통과하는 에너지량은 처음의 1/4로 줄어들게 된다.마찬가지로 3초가 되면 거리는 3배가 되고 단위표면적당 에너지량은 1/9로 줄어든다. 그 이유는 빛에너지의 총량은 변하지 않으며 구의 표면적의 넓이가 A = 4πr² 이기 때문이다.

다시 정리하면 각 구를 통과하는 빛에너지량은 같다.

즉, L₁ = L₂   (L₁, L₂는 각 구를 통과하는 빛에너지의 총량)  -------- ①

또, 구의 표면적은 4p × (해당 구의 반경)² 이므로 ----------------②

①,②로부터

F₁ × 4p r₁² = F₂ ×4p r₂²  (F_1,F₂ 는 각 구의 플럭스이고 r₁,r₂는 해당 구의 반경이다.)

결과적으로 F₁ = F₂ × ( r₂ / r₁)² 이다.

위의 식에서 F₂와 r₂을 알고 있으면(이들은 기준점에서의 값이다) F₁과 r₁의 관계가 역제곱관계라는 것을 알 수 있다. 바로 거리가 증가하면 플럭스(빛의 겉보기 밝기)는 거리의 제곱에 대해 감소한다.

반대로 플럭스가 감소하면 별의 거리는 그의 제곱에 비례하여 감소한다. 그럼으로 만약 별의 표면에서 나오는 순수한 빛에너지 량과 지구에서 측정한 별의 빛에너지량을 알면 우리는 바로 별까지의 거리를 측정할 수 있는 것이다.

천문용어 : Vocabulary

플럭스(별의 겉보기 밝기) : Flux
빛의 밝기의 역제곱법칙 : Inverse Square Law of Light Brightness

공식 : Formulae

• 역제곱법칙 : (A거리에서 밝기) = (B거리에서 밝기) × [(거리 B)/(거리 A)]². (단 거리 B는 기준점의 거리이다.)
• 거리 = 기준점의 거리 × √[기준점의 플럭스/관측된 플럭스]

연습문제 : Review Questions

1. 물리적으로 동일한 성질의 별 2개가 있고 그 별들의 겉보기 밝기(flux)는 다르다. 첫 번째 별은 지구로부터 10pc 거리에 있고 두 번째 별은 30pc만큼 떨어져 있다고 하자. 어느별이 더 밝고 몇배 더 밝은가?
2. 물리적으로 동일한 성질의 별 2개가 있고 그 별들의 플럭스가 다르다. 하나는 지구에서 5pc 떨어져 있으며 다른 별의 81배 밝다고 한다. 그럼 지구에서 어두운 별까지의 거리는 무엇인가?
3. 지구는 태양으로부터 1380 Watts/meter² 의 에너지를 받고 있다. 그럼 토성은 태양으로부터 얼마만큼의 에너지를 받을까?(단 태양-토성간의 거리는 9.5 A.U.이고 1Watt는 매초당 받는 에너지 량이다.)