안녕하세요..예전에 힘들게 써놓았던 글이라..아까워서 올립니다.
(정확한 표현은....힘들게 그림 찾아놓았던글..이라죠..-0-)

케플러법칙은 천문학에서 아주아주 중요한 법칙입니다.
그런데 이 케플러법칙은 고전역학적으로 계산해서 알아낸것이 아니라 ..
순전히 관측을 통해서 알아낸 사실이랍니다.. 쉽게말하면 경험식이랑 비슷하다고 할수 있습니다.

케플러법칙은 케플러라는 사람이 발견한 행성운동에 관한 법칙입니다.
이 법칙을 어떻게 발견했을까요.
케플러는 그 당시 유명한 관측자였던 티코 브라헤라는 사람의 관측자료로부터 행성들이 운동하는 것에 대해 어떤 특정한 법칙들이 있다는 것을 발견했습니다.
이것이 바로 우리가 케플러 법칙이라고 부르는 세가지 법칙들이죠.
그럼 이 세가지 법칙에 대해서 알아 보도록 하죠.

먼저 첫번째 법칙은 모든 행성들은 태양을 한 초점으로 하는 타원궤도를 그리며 공전하고 있다라는 것입니다.






<그림 1>타원궤도


뭐..지구나 다른 행성들이 공전한다는 것은 지금은 널리 알려진 사실입니다만 케플러가 살았던 시기는 원래부터 믿어왔던 지구 중심설이 태양 중심설이라는 새로운 학설로 흔들리기 시작하던 시기입니다.
케플러는 그 당시에 새로웠던 학설인 태양 중심설을 받아들여 이러한 법칙을 생각해내게 된 것입니다. (참고로 스승이었던 티코 브라헤 는 지구 중심설을 지지하는 입장이었죠)위에서 보시는 그림과 같은 것이 타원궤도를 도는 행성입니다. 여기서 a를 타원의 긴 반지름이라고 부르고 b를 타원의 짧은 반지름이라고 부르죠.






그림 2. 화성의 궤도 .


여기 보이는 녹색 선이 실제 화성의 궤도이고 붉은색 선은 태양을 중심으로 하는 원 궤도를 나타내는 것이다.



두번째 법칙은 행성과 태양을 연결하는 동경(動徑)은 같은 시간에 같은 넓이를 휩쓸며 지난다. 즉, 행성의 속도와 그 동경이 그리는 넓이의 곱은 항상 일정하다. 라는 것입니다.
솔직히 두번째 법칙은 말만 듣고 과연 저것이 무슨 소리인가 할 것입니다.
(저는 그랬거든요…설명만 듣고 이해가 안가서…ㅠ.ㅠ)





그림3. 케플러 제2법칙을 그림으로 나타낸것


이 그림은 태양을 중심으로 도는 한 행성을 생각한 것입니다. 뭐 지구라고 생각해도 되구요.
케플러는 이 각각의 색깔의 면적을 갖는 곳을 도는 시간과 이 면적이 곱한 것이 언제나 일정하다고 생각했습니다.
그러니까 그림에서 주황색과 노란색이 번갈아 나타난 부분이 있죠 넓은 부분도 있고 좁은 부분도 있고 그렇죠움.. 그런데 이 그림을 잘 보시면 색칠한 부분이 넓은 곳에서는 저기 까만 원이 빨리 움직이고 좁은 영역에서는 느리게 움직이는 것을 볼 수 있습니다. 이것이 바로 제 2법칙을 그림으로 표현한 것이죠.
다시 말해서 저기 위에서 노란색 부분과 주황색부분이 두 곳을 생각해봅시다. 여기서 노란색 한 부분의 넓이가 2고 그 부분을 지날 때 걸린 시간이 5라고 생각해봅시다. 그럼 다른 주황색 부분의 넓이가 10 이라면 그 부분을 지날 때 걸린 시간은 1된다는 것이 이 법칙입니다.

마지막으로 제 3법칙은 행성 공전주기의 제곱은 공전궤도의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다는 법칙이다.. 라는 것입니다. 왜 긴 반지름이라는 것을 썼을까요? 그것은 제 1법칙에 의해 공전궤도가 타원궤도라고 했기 때문이랍니다.
만약 주기를 P 공전궤도의 긴 반지름을 a 이라고 한다면 이 법칙은
(P의 제곱 )= C(a의 세제곱)
이라는 식이 됩니다 그리고 이때 C는 상수입니다.
이것을 지구로 생각하면 지구의 공전주기 1년의 제곱은 지구 공전궤도의 긴 반지름 1억5천만 킬로미터를 세 제곱한 것에 상수(그러니까 숫자)를 곱한 것과 같다는 것입니다.
그런데 이 식에서 재미있는 것은 주기P의 단위를 1년(지구의 공전주기)으로 두고 지구 공전궤도의 반지름 a의 단위를 1AU(Astronomical Unit :지구 태양간 거리.. 그러니까 1억 5천만 킬로미터)라두면 상수 C는 1이 나오죠.
움..다시 말하면 어떤 행성의 주기가 8년이라면 그주기의 제곱은 64가되고 그러면 그 행성의 공전궤도 긴 반지름은 4AU가 된다는 말입니다.(왜냐하면 4의 세제곱= 64 이므로.)

이 케플러 법칙의 세법째 법칙은 태양계 뿐만이 아니라 어떤 천체를 중심으로 공전하는 다른 모든 천체에도 적용되는 법칙이랍니다.
또 뉴턴이 중력법칙을 만들고 나서 제일 먼저 자신의 이론이 맞는지 맞춰 보았다고 하는 유명한 법칙이랍니다. 뉴턴의 중력 법칙과 연관된 케플러 법칙의 세번째 법칙은 천체의 질량을 알아낼 수 있는 중요한 식으로 쓰이기도 한답니다




그림 4 태양계 행성들의 반지름과 주기 그리고 케플러 제3법칙에서의 주기 (마지막에것은 상수를 나타낸답니다. 다 1이죠…. 잘보시면 단위가 AU와 yr(년)인것을 알수 있습니다.



세가지 법칙은 천문학에 매우 중요한 영향을 미친 법칙입니다. 이 세가지 법칙은 관측 결과를 바탕으로 해서 만들어진 법칙입니다. 그러니까 관측을 통해서 행성들이 이렇게 움직이는 데 이 움직이는 것은 이러한 세가지 법칙 때문이 아닌가 하고 추측하게 된 것이죠


그림출처
그림 1 http://www.cvc.org/science/kepler.htm
그림2. http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys150/fall97/slides/lect05/
(http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys150/fall97/slides/lect05/sld010.htm)
그림3 http://www.cvc.org/science/kepler.htm
그림4. http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys150/fall97/slides/lect05/
(http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys150/fall97/slides/lect05/sld014.htm)

....그림링크를 아직..쿨럭쿨럭.....