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자이델의 5수차
글쓴이 : 김상광 별님 날짜 : 2007-05-31 (목) 12:12 조회 : 16518

문득 질답란에 수차에 대한 이야기가 나와서 올려봅니다.

색수차 이외에 광학기기에 나타나는 수차에 대한 이야기입니다.

전에 제 미니홈피에 정리해 놓은 글을 올려놓습니다.

 

 

먼저 들어가기 전에 자이델이란 사람이 누군지 알아보겠습니다. 이 사람 이름이 좀 길긴한데 -_-;
 
Ludwig Philip von Siedel (1821~1896)은 독일의 수학자, 천문학자로 1854년부터 뮌헨대학의 수학교수로 재임하였습니다.
 
특히 광학기기에 대한 수리적인 연구를 집중적으로 해서 '자이델의 5수차'라는 것을 발견하였고, 이 자이델의 5수차에 대한 연구와 불유계조건(不遊系條件)의 연구는 오늘날까지도 광학기기의 설계에 가장 중요한 역활을 하고 있습니다. 즉 자이델이란 사람은 수차론의 시조라고 할 수 있지요.
 
자이델의 5수차는 요즘 사용하는 망원경에서는 심하게 나타나지는 않긴합니다. 보정방법이 계속 개발이 되었기때문이지요. 하지만 사진을 찍어보면 미미하더라도 분명히 수차가 있다는 것을 알 수 있고, 또 제작상의 문제로 이 5수차들이 나타나기도합니다.
 
그렇다면 이 자이델이 발견한 5대 수차라는 것이 무엇인지 한번 하나씩 알아보도록 하지요.
 


1. 구면수차(Spheric aberration)
 
구면수차는 두가지의 의미를 가질 수 있습니다. 넓은 의미로는 자이델의 5수차가 모두 구면수차라고 이야기할 수 있습니다. 넓은 의미에서는 구면렌즈, 또는 구면경을 통과해서 생기는 수차가 모두 구면수차이기 때문이지요.
 
좁은의미로는 렌즈나 거울에 광축에 평행하게 들어오는 빛이 어느부분을 지나는가에 따라서 초점위치가 틀려져서 생기는 것이 구면수차입니다. 그림을 보시면 쉽게 이해가 가실듯 하네요.
 

그림과 같이 광축면에 평행하게 들어오는 빛이 원래 맺혀야하는 초점에 맺히지 못하고 서로 다른 위치에 결상되어 상이 흐릿해지는 현상이 구면수차입니다.
 
(거울의 경우는 구면에 반사되어 되돌아오는 것일뿐 원리는 똑같기에 생략합니다. 나머지 4개 수차를 설명할때도 렌즈그림만 들어갈듯 싶네요)
 
 
구면수차는 앞에서 이야기한대로, 구면렌즈나 구면경을 통과하기 때문에 생기는 현상이기 때문에, 렌즈나 거울을 완전 포물면으로 만들어주면 해결이 됩니다. 하지만, 거울의 경우는 포물면으로의 제작이 쉬운 편이지만, 렌즈는 약간 어렵다고 하네요. 그리고 포물면으로 만든다고 하더라도, 또다른 수차가 발생하게 됩니다. 글을 계속 읽으시면 나오니까 여기서는 이정도까지만 이야기하지요.
 
애플러냇(aplanat - 지정된 거리상의 피사체에 대해 코마수차와 구면수차를 제거하는 렌즈)의 경우에도 미미하게 구면수차가 있는 경우도 있습니다. 그래서 렌즈는 슈미트카세그레인의 보정렌즈처럼 비구면렌즈를 써서 구면수차를 보정하는 경우도 있습니다.
 

<- 구면렌즈의 경우
 
  비구면렌즈의 경우 ->
 
 
하지만 비구면 렌즈의 제작이 어려운 만큼 보통 천체사진을 찍을때는 조리개를 줄여준다든지, 아니면 망원경의 앞에 조리개의 역활을 해주는 것을 씌워서 렌즈의 중앙부분만을 사용할 수 있게 해주면 구면수차가 상당히 감소합니다. 만약 구면 수차가 심한 사진기나 망원경이라면 보통 2~3stop정도의 조리개를 줄여주면 구면수차가 현격히 줄어드는 것을 확인하실 수 있습니다. (너무 줄이면 밝기가 떨어지고 또 회절현상때문에 상이 이상해질 수도 있습니다. 그리고, 천체사진을 찍을때 조리개를 활짝 여는 것이 아닌 한단계 조이고 찍는 이유도 수차를 어느정도 줄이기 위해서인것이지요)


2. 코마수차(Coma) - 영어로는 Coma라고만 써도 코마수차라는 의미가됩니다. 가끔 Coma aberration이라고 자세히 이야기해주는데도 있긴하지만..;;
 
구면수차는 광축에 대해 평행하게 들어오는 빛에서 생기는 수차라면, 코마수차는 광축에 평행하게 들어오지 않는 빛이 일으키는 수차입니다. 그렇기 때문에 렌즈나 거울을 포물면으로 보정해서 구면수차를 제거해도 코마수차는 존재하게 됩니다.
 

그림처럼 광축에 평행하지 않은 빛이, 렌즈의 부위별로 지나면서 굴절율이 틀려져서 상의 가장자리로 갈 수록, 혜성처럼 상이 부풀어오르게 되는 현상이 코마수차입니다. Coma라는 말 자체가 혜성의 핵을 가르키는 것이지요. 맺혀진 성상을 코마플레어(Comatic flare)라고 부르기도 합니다. 
 
코마수차 역시 가장 편하게는 렌즈의 조리개를 줄이면 크게 개선이 됩니다. 뉴튼식 망원경의 경우는 버로우렌즈로 초점거리를 늘이면 개선이 되는 경우도 있습니다. 사실 뉴튼식 망원경은 포물면경이기때문에 코마수차가 가장 골치거리라고 하는군요.
 
요즘 사용되는 렌즈는 구면수차와 코마수차를 거의 없앨수 있는 애플러냇(위에 구면수차 이야기할 때 잠깐 언급이 되었죠? 검색하다보니 이걸 일본식으로 아프라나트라고 읽는곳이 많군요 -_-;)이기때문에, 사실상 망원경에서 안시 관측을 할때는 크게 느껴지지 않지만, 천체사진을 찍을때는 필름면이 망막이 아니기때문에 수차가 나타나기도 합니다. (에 무슨소리냐구요? 인간의 눈으로 수차상을 봤을때 희안하게도 눈이 완전히는 아니지만 어느정도 보정을 해준다고 합니다. 인체의 신비인지.. ;; 그래서 안시관측일때는 못느끼던 수차가 나타날때도 있다고하네요)
 


3. 비점수차(astigmatism)
 
비점수차는 말그대로 "점이 아닌"이란 그리스어에서 유래된 astigmatic에서 생겨난 말입니다. 비점수차를 쉽게 풀어쓸려니 막막하네요. 사전에 있는대로 한번 그대로 옮겨드리겠습니다.
 
"주축에서 떨어져 있는 물점()의 상()이 완전한 점이 되지 않고 고리 모양 또는 방사상()으로 흐릿해지는 현상이다. 주축과 물점을 포함한 자오면() 상의 광선의 결상점()은 그것에 수직인 구결()평면상의 결상점과는 약간 다른 위치에 생긴다. 전체 광선을 생각하면 각각의 결상점을 포함한 2개의 서로 수직인 초선()이 얻어지며, 그 중간에 비교적 상이 또렷이 맺어지는 점이 있다." - 네이버 백과사전에서..
 
상당히 복잡합니다. 그림으로 보자면 다음과 같습니다.

 
즉 물체의 한 점으로부터 렌즈의 광축에 비스듬히 입사된 광선이 수직방향 (meridional) 성분과 수평방향 (sagittal) 성분이 각기 다른 지점에 상을 맺게 되는 것을 이야기하는 것이며, 이 두군데의 결상위치에서 각각의 성분들은 점이 아닌 선으로 결상되는데(이것을 초선(焦線, focal line)이라고합니다), 이 두 선은 직교하며 동시에 결상되지 않으나(그림에서 앞 뒤부분에 따로 있는게 보이죠?) 화면의 주변부에 방사방향이나 접선방향의 상의 흐름이 나타나게 되는 것을 이야기하는 것이지요. - 사실 풀어본다고 풀어봤는데 더 헷갈립니다 -_-;
 
별을 볼때는 초점을 맞춰갈때, 처음엔 옆으로 된 타원이였다가, 초점상에서 약간 부푼 원형이였다가, 다시 세로로 된 타원이 된다면 비점수차가 존재하는 것입니다. (이게 좀 쉽게 설명하는거겠네요;)
 
수직선에 초점을 맞추게 되면 수평선에 맞지 않게 되고 수평선에 맞추게 되면 수직선이 맞지 않게 됩니다. 조리개를 조이더라도 두개의 초선의 위치가 변하지 않기때문에, 비점수차는 그대로 존재하게되지만,  착각을 일으키게하는 원의 크기가 줄어들기때문에 약간의 개선은 할 수 있습니다.
 
비점수차와 상면만곡을 동시에 보정하는 렌즈를 어내스티그맷(anastigmat)렌즈라 하여 사용하고 있습니다. 가끔 카메라 사실때 어플러냇인가 어내스티그맷인가 나와있는것이 바로 이것을 설명하는 것이지요.
 
하지만 역시 눈으로 봤을때는 그다지 잘 느끼지 못하고 사진상에서 뚜렷히 느껴지는 값입니다. 특히나 천체사진들은 작은 점상대상을 많이 찍기에 구면수차와 코마수차의 영향이 가장 크고 비점수차 이하는 좀 미미하게 나타나는 경향이 있습니다.
 

 
  옆에 이 그림은 카메라에서 비점수차를 테스트할 때 쓰는 그림이라고 하는군요. 얼핏보니까 초선들의 위치와 상이 맺히는 걸로 테스트를 하는데 저도 해본적이 없다보니...... (  -_-) 사용방법은 여러분이 직접 알아보기를..이라는 무책임한 발언을 해야할 듯하네요;; 콜록;
 
 
 



4. 상면만곡(Curvature of image field)과 왜곡(distortion of image)
 
사실 자이델의 5수차는 눈으로볼때보다는 사진에서 현격하게 나타납니다. 그래서 보통 카메라강좌에서 수차설명을 할때는 꼭 들어가지요. 그리고 사실 천체망원경에서의 안시관측에서는 자이델의 5수차가 아주 심하지 않는한 잘 느끼지 못하기도 하구요.
 
상면만곡과 왜곡은 사실 사진피사체에 대한 값이기때문에 천체사진을 찍을때는 크게 신경은 쓰지 않는 값이긴 합니다. 상면만곡과 왜곡에 대한 설명만 하고 이 글을 마치도록 하지요.
 

 상면만곡은 비점수차와 관계가 있는 값이며, 평면피사체를 그림에서처럼 평면에 대칭시키지 못하고, 만곡된 면에 대칭시키는 현상을 이야기합니다. (단면도만 보여졌지만, 2차원 평면을 생각하면 수직 수평 두개의 값이 존재하기때문에, 비점수차와 아주 밀접한 관계가 있습니다만, 자세한 설명은 생략하도록하지요 -_-;)
 
 
그래서 중심에 초점을 맞추게 되면 주변이 떠버리고 주변을 초점을 맞추면 중심이 떠버리게됩니다. 사실 천체사진을 찍을때는 별사진은 점상인데다가, 크기가 있는 천체의 경우는 고배율이 필요하기때문에 상면만곡이 잘 나타나지는 않습니다.
 

 
위의 4가지 수차는 모두 초점과 관계가 있지만, 옆의 그림처럼 왜곡수차의 경우는 피사체의 전체적인 모양과 관계있게 됩니다.
 
렌즈가 조리개의 뒷부분에 있는가 앞부분에 있는가에 따라서, 실패모양(pincushion)왜곡과 술통형(barrel)왜곡이 존재합니다. 사실 천체를 관측할때나 사진을 찍을때는 그다지 크게 신경은 안써도 되는 값이지만, 피사체를 찍을때는 약간 상이 일그러지는 것을 신경을 써야하지요.
 
지금까지 자이델의 5수차에 대해서 간략하게 알아봤는데, 대체적으로 천체사진을 찍을때는 보통 1단계정도의 조리개를 조여서 수차를 대비합니다. 하지만 수차가 심하다면 2~3단계까지 줄이면 수차를 어느정도 보정할 수 있습니다.
 
사실 정확한 보정방법은 나중에 물리학과 연관되어서 광학을 들으신다면 아주 자세하게 배운답니다. (수차론을 배운다면 더욱 자세하게 배울 수 있습니다 -_-; 좀 골치아픕니다아;)
 
여하튼 대략적으로 소개하는 글이니 세세한 부분은 줄이고 이정도로만 올려놓도록 하지요. 지금까지 읽으시느라 수고하셨습니다 (__)

[이 게시물은 최고관리자님에 의해 2012-12-20 12:37:16 관측 장비 강좌에서 이동 됨]

어재규 2007-05-31 (목) 19:19
예천에 계시는군요. 좋은글입니다. 스크랩기능이 있었으면 좋겠군요,
댓글주소
박진웅별님 2012-09-22 (토) 23:37
색수차에 대해서 대략적으로 알았다가(그것도 코마수차 정도...) 그나마 좀 더 자세히 알 수 있었네요. 고맙습니다.
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